不请自来!”
原来是为了投针实验啊!
听罢,李泽轩才明白老先生是为何而来,但他不禁感到有些好笑,为了一个问题而纠结了整整四天,这还真是一个执着的老头儿啊!
其实关于投针实验的原理,炎黄书院的不少老师,包括徐宏志,都过来问过他,但他却没有说,他想让书院的先生自己去慢慢找答案。
如今老先生大老远地跑一趟,专程为了这个,李泽轩就不好再继续卖关子了。
“既然刘博士想知道这个游戏其中的原理,那晚辈今日就讲一讲,有错误之处,还望二位指正~!”
李泽轩客气一句,然后他从办公桌的笔盒里抽出了一支铅笔,顺带拿了一张白纸,开始一边画一边讲解道:
“假设有一根铁丝弯成一个圆圈,使其直径恰恰等于我之前做投针游戏时在纸上画的平行线间的距离,我们用d(得)来表示这个距离。
可以想象得到,对于这样的圆圈来说,不管怎么扔下,都将和平行线有两个交点。因此,如果圆圈扔下的次数为n(恩)次,那么相交的交点总数必为2n(恩)。”
咳咳,大唐的人可不懂英语,更加不懂英语字母的读法,所以李泽轩设未知变量的时候,就用汉语拼音的读法来读,以免别人听不懂。
(为了方便阅读,后文不再对字母进行额外标注)
刘洪源跟徐宏志都是若有所思地点了点头,他俩都学过李泽轩的新式算学,教材里面有关于方程的知识点,所以他们也能理解李泽轩现在设未知变量的做法。
李泽轩继续道:“我们现在设想把圆圈拉直,那么铁丝的长度就是πd,哦,对了,我一般喜欢用π,来表示祖率。圆圈拉直后,这样的一条这样的铁丝扔下时与平行线相交的情形,显然要比圆圈复杂些,可能有4个交点,3个交点,2个交点,1个交点,甚至于都不相交。
由于圆圈和直线的长度同为πd,根据机会均等的原理,当它们投掷次数较多,且相等时,两者与平行线组交点的总数大致也是一样的,这就是说,当长为πd的铁丝扔下n次时,与平行线相交的交点总数应大致为2n。
现在讨论铁丝长为l的情形。当投掷次数n增大的时候,这种铁丝跟平行线相交的交点总数m应当与长度l成正比,因而有:m=kl,式中k是比例系数。
为了求出k来,只需注意到,对于l=πk的特殊情形,有m=2n。于是求得k=(2n)/(πd)。代入前式就有:m≈(2ln)/(πd)从而π≈(2ln)/(dm)!
当直线的长度是平行线间距的一半时,上面的式子就可以写成π≈n/m。这就是我们之前做的那两场投针游戏!”
这里面有些“超纲”的知识点,李泽轩讲着讲着就忘了解释,也不管他们能不能听明白,就一股脑地全部讲了出来。
果然,刘洪源与徐宏志都是大皱眉头,二人默默地“消化”半晌后,刘洪源出声问道:
“老朽有一处不明,敢问何为机会相等原理?”
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